Ejercicios Trigonometria 1 10 Bach Guide

Guía de Ejercicios: Trigonometría 1º Bachillerato

Bloque 5: Resolución de Triángulos Rectángulos (Problemas Aplicados)

Ejercicios: 12. Problema de alturas: Desde un punto en el suelo, se mira la parte superior de un edificio con un ángulo de elevación de $30^\circ$. Si nos acercamos 20 metros hacia el edificio, el ángulo de elevación pasa a ser de $60^\circ$. Calcula la altura del edificio.

13. Problema de distancias: Un observador situado en la orilla de un río ve un árbol en la orilla opuesta justo frente a él. Se desplaza 50 metros a lo largo de la orilla y observa que el ángulo que forma su nueva posición con el árbol es de $45^\circ$. ¿Cuál es la anchura del río?

Exercise 6 – Simplify using the fundamental identity

Simplify: [ \frac1 - \cos^2 x\sin x ]

Hint: Replace (1 - \cos^2 x) with (\sin^2 x), then simplify.

Nivel 2º Bachillerato: Identidades y Ecuaciones

En 2º de Bachillerato, las exigencias suben. Ahora debes manejar identidades complejas y ecuaciones trigonométricas.

Teacher’s Tip / Parent’s Guide

If a student struggles with these exercises, the bottleneck is rarely memorization—it’s usually angle location on the unit circle. Spend extra time on Exercises 4-6. A common mistake in Exercise 5 is forgetting that cosine is negative in Quadrant II, leading to a sign error. ejercicios trigonometria 1 10 bach

For Exercise 10, remind them: ( \sin^2 x = \frac14 ) means ( \sin x = \pm \frac12 ). They must solve for both cases—this is where many lose points.

Ejercicio 2

Si sen α = 0.6 y α es un ángulo agudo, calcula cos α y tan α.

Solución: Usamos sen² α + cos² α = 1 → 0.36 + cos² α = 1 → cos² α = 0.64 → cos α = 0.8 (positivo por ser agudo). tan α = sen α / cos α = 0.6 / 0.8 = 0.75.

Exercises 9-10: Simple Trigonometric Equations

The first taste of solving for an angle. Problema de distancias: Un observador situado en la

• Ex. 9: Solve ( 2\cos x - 1 = 0 ) for ( 0^\circ \leq x < 360^\circ ).
• Ex. 10: Solve ( \sin^2 x = \frac14 ) in the interval ( [0, 2\pi) ).

Key Skill: Isolating the trig function, finding the principal solutions, then adding the general solution ( +360^\circ k ) or ( +2\pi k ).

Soluciones Resumidas (Para comprobación)

1. a) $\frac\pi6$, b) $\frac3\pi4$, c) $\frac7\pi6$, d) $\frac5\pi3$
2. a) $45^\circ$, b) $150^\circ$, c) $270^\circ$, d) $\approx 143.24^\circ$
3. a) $45^\circ 30'$, b) $120^\circ 15'$
4. $\sin(\alpha)=3/5, \cos(\alpha)=4/5, \tan(\alpha)=3/4$ (y viceversa para el otro ángulo).
5. $\cos(\alpha) = -\frac45$, $\tan(\alpha) = -\frac34$.
6. a) Negativo, b) Negativo, c) Negativo.
7. a) $\cos(x)$, b) $1$.
8. $\sin(\alpha) = -\frac35$, $\tan(\alpha) = \frac34$.
9. a) $\frac\sqrt22$, b) $-\frac\sqrt32$, c) $-1$.
10. Altura del edificio = $10\sqrt3$ metros ($\approx 17.32$ m).

Para el nivel de 1º de Bachillerato, la trigonometría se centra en el estudio de las razones en cualquier cuadrante, el uso de identidades fundamentales para simplificar expresiones y la resolución de triángulos no rectángulos mediante teoremas específicos.

Aquí tienes una selección de ejercicios representativos con sus pautas de resolución. 1. Razones trigonométricas en distintos cuadrantes Enunciado: Sabiendo que y que el ángulo se encuentra en el tercer cuadrante ( ), calcula el seno y la tangente. Paso 1: Utiliza la identidad fundamental: Paso 2: Despeja el seno:

Paso 3: Como está en el tercer cuadrante, el seno debe ser negativo: Paso 4: Calcula la tangente: 2. Reducción al primer cuadrante Enunciado: Calcula, sin usar calculadora, las razones de 210∘210 raised to the composed with power basándote en un ángulo notable. Relación: Seno: Coseno: Tangente: 3. Resolución de triángulos (Teorema del Seno/Coseno) Enunciado: En un triángulo conocemos los lados y el ángulo comprendido . Halla el lado Fórmula: Aplicamos el Teorema del Coseno: Sustitución: Resultado: 4. Ecuaciones trigonométricas Enunciado: Resuelve la ecuación para el intervalo Paso 1: Sustitución de variable para obtener una ecuación de segundo grado: Paso 2: Soluciones para Paso 3: Deshacer el cambio: Recursos adicionales para practicar Exercise 6 – Simplify using the fundamental identity

Si buscas hojas de ejercicios completas en PDF con soluciones, puedes consultar estos recursos: Ejercicios de Trigonometría con Solución - IES OJA. 75 Ejercicios de Trigonometría - Intergranada.

Ejercicios Resueltos de Identidades y Ecuaciones - ManoloMat.

¿Te gustaría que resolviera algún tipo de ejercicio específico (como identidades complejas o problemas de doble medida) paso a paso?

MATEMÁTICAS I: 1º de Bachillerato Capítulo 4: Trigonometría